개인의 ability level을 측정하고자 할 때, 행운, 문제 난이도 차이 등과 같은 혼동 요인을 최대한 배제하고 응시자의 실력을 정확하게 추정하려는 이론
주로 교육심리학에서 아래의 목적으로 사용된다.
developing and designing exams,
maintaining banks of items for exams,
equating the difficulties of items for successive versions of exams
아래의 가정이 필요하다.
A unidimensional trait denoted by $\theta$ following $N(0,1)$
Local independence of items
The response of a person to an item can be modeled by a mathematical item response function (IRF)
Item response function
the probability that a person with a given ability level ($\theta$) will answer correctly.
the 3 parameter logsitic model (3PL)
$a_i$는 로지스틱 곡선의 기울기를 결정한다.
$b_i$는 $i$th item의 어려움을 나타낸다. 이 값을 응시자의 latent trait에서 뺀 것을 $X$로 두고, 정답 유무를 $y$로 두어 로지스틱 회귀를 적합시켜 정답 확률을 구하는 것이 기본 원리다. 내 기본 능력에서 문제의 난이도가 높을수록 이 $X$는 작아지고 따라서 정답 확률이 0에 가까워진다.
$c_i$는 행운을 반영한 변수다. 우연히 정답을 맞출 확률을 나타내는 실수다. 우연히 정답을 맞추는 사건을 A라고 한다면 3PL을 indication function을 사용해서 아래와 같이 나타낼 수 있다. 이게 더 직관적인 표현인 것 같다.